10 клас. Розв'язування задач

Тема: Розв’язування задач

Задача 1. Даний трикутник з вершинами (X1, Y1); (X2, Y2); (X3, Y3) і точка (X, Y). Всі Xi, Yi - дійсні числа. Визначити, чи лежить ця точка всередині цього трикутника.

Приклад

(0, 0), (3, 0); (0, 3) і (1, 1)

Результат: TRUE

Варіант вирішення

Code (Pascal):

const eps = 1E-5;

var X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X, Y: Real;

S0, S1, S2, S3: Real;

function S (X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3: Real): Real;

var a, b, c, p: Real;

begin

a: = Sqrt (Sqr (X1 - X2) + Sqr (Y1 - Y2));

b: = Sqrt (Sqr (X1 - X3) + Sqr (Y1 - Y3));

c: = Sqrt (Sqr (X3 - X2) + Sqr (Y3 - Y2));

p: = 0.5 * (a + b + c);

S: = Sqrt (p * (p - a) * (p - b) * (p - c));

end; {func S}

begin

ReadLn (X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X, Y);

S0: = S (X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3);

S1: = S (X, Y, X2, Y2, X3, Y3);

S2: = S (X1, Y1, X, Y, X3, Y3);

S3: = S (X1, Y1, X2, Y2, X, Y);

WriteLn (S0 + eps> = S1 + S2 + S3);

end.

Задача 2. Задана множина точок на площині. Виберіть з них чотири різні точки, які є вершинами квадрата найбільшого периметра.

var

   a:array [1..1000] of integer;

   i,j,k,l,n,mi,mj,mk,ml:integer;

   d1,d2,d3,d4,p,mp:real;

{по х}

function

   x(i:integer):real;

begin

   x:=a[2*i-1];

end;

{по y}

function

   y(i:integer):real;

begin

   y:=a[2*i]

end;

{довжина відрізка (використовуємо 2 вище описані функції)}

function

   dl(i,j:integer):real;

begin

   dl:=sqrt(sqr(x(i)-x(j))+sqr(y(i)-y(j)))

end;

{begin}

begin

   writeln('Кількість точок: ');

   readln(n);

   for i:=1 to n do

   begin

      write('x[',i,']=');

      readln(a[2*i-1]);

      write('y[',i,']=');

      readln(a[2*i]);

   end;

   for i:=1 to n-3 do

      for j:=i+1 to n-2 do

         for l:=j+1 to n-1 do

            for k:=l+1 to n do

            begin

               d1:=dl(j,i);;

               d2:=dl(l,j);

               d3:=dl(k,l);

               d4:=dl(k,i);

               if (d1=d2) and (d2=d3) and (d3=d4) and (d4=d1) then

                  if (d1<>0) then

                  begin

                  p:=d1+d2+d3+d4;

                  if p>mp then

                     begin

                        mi:=i;

                        mj:=j;

                     mk:=k;

                        ml:=l;

                  mp:=p;

                  end;

                  end;

            end;

   if p<>0 then

   begin

      writeln('Квадрат с максимальним периметром: ');

      writeln('Точки :',mi,':',mj,':',ml,':',mk);

      writeln('Периметр: ',mp:4:2);

   end

   else

      writeln('НЕМА КВАДРАТА!');

   ReadLn;

 end.